Ensembles finis Exemples

$18000 = 3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 18000$ .

$3000 {(1 + \frac{0.06}{12})}^{12 t} = 18000$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Divisez $0.06$ par $12$ .

$3000 {(1 + 0.005)}^{12 t} = 18000$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $0.005$ .

$3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$ par $3000$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3000 \cdot {1.005}^{12 t} = 18000$ par $3000$ .

$\frac{3000 \cdot {1.005}^{12 t}}{3000} = \frac{18000}{3000}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3000$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3000 \cdot {1.005}^{12 t}}{3000} = \frac{18000}{3000}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${1.005}^{12 t}$ par $1$ .

${1.005}^{12 t} = \frac{18000}{3000}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $18000$ par $3000$ .

${1.005}^{12 t} = 6$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.005}^{12 t}) = \ln (6)$

Étape 5

Développez $\ln ({1.005}^{12 t})$ en déplaçant $12 t$ hors du logarithme.

$12 t \ln (1.005) = \ln (6)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.005) = \ln (6)$ par $12 \ln (1.005)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.005) = \ln (6)$ par $12 \ln (1.005)$ .

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 t \ln (1.005)}{12 \ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.005)$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.005)}{\ln (1.005)} = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (6)}{12 \ln (1.005)}$

Forme décimale :

$t = 29.93725240 \dots$